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已知A（1，0，0），B（0，-1，1），
OA
+λ
OB
與
OB
（O為坐標原點）的夾角為120°，則實數λ的值為（　　）
A、±
6
6
B、
6
6
C、-
6
6
D、±
6
考點：空間向量的夾角與距離求解公式
專題：空間向量及應用
分析：首先求出空間向量的坐標，及向量的模，進一步利用向量的夾角求出結果．
解答： 解：因為
OA
+λ
OB
=（1，0，0）+λ（0，-1，1）=（1，-λ，λ），
所以|
OA
+λ
OB
|=
1+2λ2
，
|
OB
|=
2
，
（
OA
+λ
OB
）•
OB
=2λ，
所以cos 120°=
2λ
2
2λ2+1
=-
1
2
，
所以λ＜0，
且4λ=-
4λ2+2

解得：λ=-
6
6
．
答案：C．
點評：本題考查的知識要點：空間向量的數量積，空間向量的模及夾角的運算．屬于基礎題型．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

不等式（x-1）（2-x）≥0的解集是（　　）
A、{x|1≤x≤2}
B、{x|x≥1或x≤2}
C、{x|1＜x＜2}
D、{x|x＞1或x＜2}

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sinα是方程5x2-12x-9=0的根，且α為第三象限角，求值：
sin(
3π
2
-α)tan2(2π-α)
cos(
π
2
+α)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數f（x）=
x(|x|+1)，x＜1
2x-2，x≥1
若直線y=a與函數f（x）的圖象恰有兩個公共點，則實數a的取值范圍是（　　）
A、（0，2）
B、[0，2）
C、（0，2]
D、[1，2]

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知半徑為2的圓C滿足：①圓心在y軸的正半軸上；②它截x軸所得的弦長是2
3
，
（1）求圓C的方程；
（2）若直線l經過點P（2，-3），且與圓C相切，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax2-2x+2在[0，2]上有最大值8，求正數a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合U=R，A={x|1≤x≤4}，B={x|（x+2）（x-3）＜0}，C={x|m+1＜x＜2m-1}
（1）求A∪B，（CUA）∩B．
（2）若C⊆（A∪B），求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在單調遞減的等比數列{an}中，a1=
1
16
，若
5
4
a2是a1，a3的等差中項．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=log2a1+log2a2+…+log2an，求數列{
1
bn
}的前項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設各項為正的無窮數列{xn}滿足lnxn+
1
xn+1
＜1（n∈N+），證明，xn≤1（n∈N+）．

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同步練習冊答案
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