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已知函數f（x）=ax2-2x+2在[0，2]上有最大值8，求正數a的值．
考點：指數型復合函數的性質及應用
專題：函數的性質及應用
分析：設t=x2-2x+2配方后，由二次函數的性質和x的范圍求出t的范圍，再對a進行分類討論，利用指數函數的單調性求出a的值．
解答： 解：設t=x2-2x+2，則t=（x-1）2+1，
由x∈[0，2]得，1≤t≤2，
當a＞1時，函數y=at在定義域上遞增，所以a2=8，解得a=2
2
；
當0＜a＜1時，函數y=at在定義域上遞減，所以a=8＞1，舍去，
綜上得，正數a的值是2
2
．
點評：本題考查指數函數的單調性，二次函數的性質，以及換元法、分類討論思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若f（x）=ax2+bx（a，b為非零實數）存在一個虛數x1，使f（x）為實數-c，則b2-4ac與（2ax1+b）2的關系為（　　）
A、不能比較大小
B、b2-4ac＞（2ax1+b）2
C、b2-4ac＜（2ax1+b）2
D、b2-4ac=（2ax1+b）2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=-x2-x+a，g（x）=
f(x)，x≤2
f(x-1)+2，x＞2
且函數y=g（x）-ax恰有三個不同的零點，則實數a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a，bc，且
a-b
c
=
sinB+sinC
sinA+sinB
．
（1）求A的大小；
（2）若sinB=sinC，a=
3
，求△ABC的面積S．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A（1，0，0），B（0，-1，1），
OA
+λ
OB
與
OB
（O為坐標原點）的夾角為120°，則實數λ的值為（　　）
A、±
6
6
B、
6
6
C、-
6
6
D、±
6

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合P={x||x-1|＜1}，函數y=
x-1
的定義域為Q，則集合Q∩P=（　　）
A、{x|0＜x≤1}
B、{x|0＜x＜2}
C、{x|1＜x≤2}
D、{x|1＜x＜2}

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=xlog2x+（1-x）log2（1-x） （0＜x＜1），求f（x）的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等比數列{an}中，a1＞0，q＞0，前n項和為Sn，比較
S3
a3
與
S5
a5
的大小結果為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若不等式（log 
1
2
x）2-6log4x+2≤0的解集為M，當x∈M時，求f（x）=a•2x+3+4x的最小值．

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