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5．已知A，B是球O的球面上兩點，∠AOB=90°，C為該球面上的動點，若三棱錐O-ABC體積的最大值為36，則球O的體積為（　　）
A．72πB．144πC．288πD．576π

分析 當(dāng)點C位于垂直于面AOB的直徑端點時，三棱錐O-ABC的體積最大，利用三棱錐O-ABC體積的最大值為36，求出半徑，即可求出球O的體積．

解答 解：如圖所示，當(dāng)點C位于垂直于面AOB的直徑端點時，三棱錐O-ABC的體積最大，設(shè)球O的半徑為R，此時VO-ABC=VC-AOB=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×{R}^{2}×R$=$\frac{1}{6}{R}^{3}$=36，
故R=6，則
球O的體積為$\frac{4}{3}$πR3=288π，
故選C．

點評 本題考查球的半徑與表面積，考查體積的計算，確定點C位于垂直于面AOB的直徑端點時，三棱錐O-ABC的體積最大是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．求函數(shù)y=log2（x2+2x）的定義域，值域，單調(diào)遞增區(qū)間．

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16．若“?x∈（0，+∞），x+$\frac{4}{x}$≥a”與“?x∈R，x2+2x+a=0”都是真命題，則a的取值范圍是（　　）
A．a≤4B．a≤1C．1≤a≤4D．∅

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13．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
（1）f（x）=（x+1）（x+2）（x+3）
（2）$f（x）={x^2}+\sqrt{x}-{e^x}•cosx$．

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20．已知△ABC中，D為邊BC上靠近B點的三等分點，連接AD，E為線段AD的中點，若$\overrightarrow{CE}=m\overrightarrow{AB}+n\overrightarrow{AC}$，則m+n=（　　）
A．$-\frac{1}{3}$B．$-\frac{1}{2}$C．$-\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{2}$

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10．已知x0是函數(shù)f（x）=3x+$\frac{2}{1-x}$的一個零點．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），則（　　）
A．f（x1）＜0，f（x2）＜0B．f（x1）＜0，f（x2）＞0C．f（x1）＞0，f（x2）＜0D．f（x1）＞0，f（x2）＞0

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17．要使函數(shù)$y={（\frac{1}{2}）^x}$+m的圖象不經(jīng)過第一象限，則m的取值范圍是（　　）
A．m≥-1B．m≤-1C．m≤-2D．m≥-2

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14．一投資公司有300萬元資金，準備投資A、B兩個項目，按照合同要求，對項目A的投資不少于對項目B的三分之二，而且每個項目的投資不少于25萬元，若對項目A投資1萬元可獲利潤0.4萬元，對項目B投資1萬元可獲利潤0.6萬元，求該公司在這兩個項目上共可獲得的最大利潤是多少？

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15．2011年4月 25日，全國人大常委會公布《中華人民共和國個人所得稅法修正案（草案）》，向社會公開征集意見．草案規(guī)定，公民全月工薪不超過3000元的部分不必納稅，超過3000元的部分為全月應(yīng)納稅所得額．此項稅款按下表分段累進計算．
級 數(shù)全月應(yīng)納稅所得額稅 率
1不超過 1500元的部分5%
2超過 1500元至4500元的部分10%
3超過 4500元至9000元的部分20%
依據(jù)草案規(guī)定，解答下列問題：
（1）李工程師的月工薪為8000元，則他每月應(yīng)當(dāng)納稅多少元？
（2）若某納稅人的月工薪不超過10000元，他每月的納稅金額能超過月工薪的8%嗎？若能，請給出該納稅人的月工薪范圍；若不能，請說明理由．

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