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10.已知x0是函數(shù)f(x)=3x+$\frac{2}{1-x}$的一個(gè)零點(diǎn).若x1∈(1,x0),x2∈(x0,+∞),則(  )
A.f(x1)<0,f(x2)<0B.f(x1)<0,f(x2)>0C.f(x1)>0,f(x2)<0D.f(x1)>0,f(x2)>0

分析 因?yàn)閤0是函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn) 可得到f(x0)=0,再由函數(shù)f(x)的單調(diào)性可得到答案.

解答 解:∵x0是函數(shù)f(x)=3x+$\frac{2}{1-x}$的一個(gè)零點(diǎn),
∴f(x0)=0,
又∵f′(x)=3xln3+$\frac{2}{(1-x)^{2}}$>0,
∴f(x)=3x+$\frac{2}{1-x}$是單調(diào)遞增函數(shù),且x1∈(1,x0),x2∈(x0,+∞),
∴f(x1)<f(x0)=0<f(x2).
故選:B

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的概念和函數(shù)單調(diào)性的問題,屬中檔題

練習(xí)冊(cè)系列答案
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20.已知等差數(shù)列{an}的公差d>0,且滿足:a3a6=55,a2+a7=16,數(shù)列{bn}滿足:${b_n}=\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和為Tn
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
(2)求Tn及Tn的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

1.?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和${S_n}=\frac{n}{n+1}$,數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=n-8,則bnSn的最小值為-4.

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18.(1)若函數(shù)f(x)=ax2-x-1有且僅有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若函數(shù)f(x)=|4x-x2|-k有4個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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5.已知A,B是球O的球面上兩點(diǎn),∠AOB=90°,C為該球面上的動(dòng)點(diǎn),若三棱錐O-ABC體積的最大值為36,則球O的體積為(  )
A.72πB.144πC.288πD.576π

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15.已知集合A={x|ax2+2x+a=0,a∈R},若集合A有且僅有2個(gè)子集,則實(shí)數(shù)a的取值組成的集合為(  )
A.{-1,0}B.{0,1}C.{-1,1}D.{-1,0,1}

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2.(1)求過A(1,2)和$B(-\frac{1}{2},1)$兩點(diǎn)的直線的截距方程;
(2)求斜率為$\frac{4}{3}$且與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是4的直線方程.

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19.函數(shù)f(x)是定義在(0,+∞)上的增函數(shù),且滿足f(a•b)=f(a)+f(b),f(3)=1則不等式:f(x)-f(x-2)>3的解集為(2,$\frac{27}{13}$).

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20.已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù),且f(x)在[0,+∞)上的解析式是f(x)=2x+1,則f(x)在(-∞,0)上的解析式為f(x)=-2x+1.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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