Question

10．已知x₀是函數(shù)f（x）=3^x+$\frac{2}{1-x}$的一個(gè)零點(diǎn)．若x₁∈（1，x₀），x₂∈（x₀，+∞），則（　　）

• A． f（x₁）＜0，f（x₂）＜0
• B． f（x₁）＜0，f（x₂）＞0
• C． f（x₁）＞0，f（x₂）＜0
• D． f（x₁）＞0，f（x₂）＞0

Answer 1

分析 因?yàn)閤₀是函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn) 可得到f（x₀）=0，再由函數(shù)f（x）的單調(diào)性可得到答案．

解答 解：∵x₀是函數(shù)f（x）=3^x+$\frac{2}{1-x}$的一個(gè)零點(diǎn)，
∴f（x₀）=0，
又∵f′（x）=3^xln3+$\frac{2}{（1-x）^{2}}$＞0，
∴f（x）=3^x+$\frac{2}{1-x}$是單調(diào)遞增函數(shù)，且x₁∈（1，x₀），x₂∈（x₀，+∞），
∴f（x₁）＜f（x₀）=0＜f（x₂）．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的概念和函數(shù)單調(diào)性的問題，屬中檔題