Question

15．已知集合A={x|ax²+2x+a=0，a∈R}，若集合A有且僅有2個子集，則實數a的取值組成的集合為（　　）

• A． {-1，0}
• B． {0，1}
• C． {-1，1}
• D． {-1，0，1}

Answer 1

分析 若A有且僅有兩個子集，則A為單元素集，所以關于x的方程ax²+2x+a=0恰有一個實數解，分類討論能求出實數a的取值范圍．

解答 解：由題意可得，集合A為單元素集，
（1）當a=0時，A={x|2x=0}={0}，此時集合A的兩個子集是{0}，∅，
（2）當a≠0時  則△=4-4a²=0解得a=±1，
當a=1時，集合A的兩個子集是{1}，∅，
當a=-1，此時集合A的兩個子集是{-1}，∅．
綜上所述，a的取值為-1，0，1．
故選：D．

點評 本題考查根據子集與真子集的概念，解題時要認真審題，注意分析法、討論法和等價轉化法的合理運用．屬于基礎題．