Question

6．已知m∈R且m＜-1，試解關于x的不等式：（m+3）x²-（2m+3）x+m＞0．

Answer 1

分析 討論m=-3時，原不等式變為3x-3＞0，求出解集；m≠-3時，原不等式（x-1）[（m+3）x-m]＞0，分-3＜m＜-1和m＜-3時，求出對應不等式的解集即可．

解答 解：當m=-3時，不等式（m+3）x²-（2m+3）x+m＞0變為3x-3＞0，
解得x＞1；  …（2分）
m≠-3時，不等式（m+3）x²-（2m+3）x+m＞0變為
（x-1）[（m+3）x-m]＞0，
當-3＜m＜-1時，1＞$\frac{m}{m+3}$，解不等式得x＞1或x＜$\frac{m}{m+3}$；…（5分）
當m＜-3時，1＜$\frac{m}{m+3}$，解不等式得1＜x＜$\frac{m}{m+3}$；…（8分）
綜上，當m=-3時，原不等式的解集為（1，+∞）；
當-3＜m＜-1時，原不等式的解集為（-∞，$\frac{m}{m+3}$）∪（1，+∞）；
當m＜-3時，原不等式的解集為（1，$\frac{m}{m+3}$）．…（10分）

點評 本題考查了含有字母系數的不等式的解法與應用問題，也考查了分類討論的應用問題，是中檔題目．