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16.設A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0}.
(1)請用列舉法表示集合B,集合C;
(2)若A∩B≠∅,求a的值;
(3)若∅?A∩B,且A∩C=∅,求a的值.

分析 (1)求出B與C中方程的解確定出B與C即可;
(2)由A與B的交集不為空集,確定出a的值即可;
(3)由∅?A∩B,且A∩C=∅,得到A與B有公共元素而與C無公共元素,確定出a的值即可.

解答 解:(1)由題意得:B={x|(x-2)(x-3)=0}={2,3},C={x|(x-2)(x+4)=0}={-4,2};
(2)∵A∩B≠∅,
∴2∈A或3∈A,
∴4-2a+a2-19=0或9-3a+a2-19=0,
解得a=-3,a=5或a=-2,a=5,
當a=-3時,A={2,-5}滿足題意;
當a=-2時,A={-5,3},滿足題意;
當a=5時,A={2,3}滿足題意,
則a=-3,-2或5;
(3)∵∅?A∩B且A∩C=∅,
∴A與B有公共元素而與C無公共元素,
∴3∈A,
∴9-3a+a2-19=0,
解得:a=-2或a=5,
當a=-2時,A={3,-5}滿足題意;
當a=5時,A={2,3},此時A∩C={2}不滿足題意,
∴a=-2.

點評 此題考查了交集及其運算,以及并集及其運算,熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵.

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