Question

20．已知△ABC中，D為邊BC上靠近B點的三等分點，連接AD，E為線段AD的中點，若$\overrightarrow{CE}=m\overrightarrow{AB}+n\overrightarrow{AC}$，則m+n=（　　）

• A． $-\frac{1}{3}$
• B． $-\frac{1}{2}$
• C． $-\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根據題意畫出圖形，結合圖形，利用平面向量的線性運算性質，用$\overrightarrow{AB}$、$\overrightarrow{AC}$表示出$\overrightarrow{CD}$、$\overrightarrow{CE}$，求出m、n的值即可．

解答 解：如圖所示，△ABC中，D為邊BC上靠近B點的三等分點，E為線段AD的中點，

∴$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$，
∴$\overrightarrow{CD}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{CB}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$；
∴$\overrightarrow{CE}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{CD}$+$\overrightarrow{CA}$）
=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{CD}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$
=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$
=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{5}{6}$$\overrightarrow{AC}$；
又$\overrightarrow{CE}=m\overrightarrow{AB}+n\overrightarrow{AC}$，
∴m=$\frac{1}{3}$，n=-$\frac{5}{6}$；
∴m+n=-$\frac{1}{2}$．
故選：B．

點評 本題考查了平面向量的線性運算性質的應用問題，也考查了推理與運算能力，是基礎題目．