Question

8．若方程$\frac{x^2}{m-1}+\frac{y^2}{2-m}=1$表示橢圓，則m的取值范圍是（1，1.5）∪（1.5，2）．

Answer 1

分析 由于方程$\frac{x^2}{m-1}+\frac{y^2}{2-m}=1$表示橢圓，可得$\left\{\begin{array}{l}{m-1＞0}\\{2-m＞0}\\{m-1≠2-m}\end{array}\right.$，即可求出m的取值范圍．

解答 解：∵方程$\frac{x^2}{m-1}+\frac{y^2}{2-m}=1$表示橢圓，∴$\left\{\begin{array}{l}{m-1＞0}\\{2-m＞0}\\{m-1≠2-m}\end{array}\right.$，解得1＜m＜2，且m≠1.5．
故答案為（1，1.5）∪（1.5，2）．

點評 熟練掌握橢圓的標準方程是解題的關鍵．