Question

18．設條件p：x²-6x+8≤0；條件q：（x-a）（x-a-1）≤0．若￢p是￢q的必要不充分條件，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析 分別求出關于p，q的不等式，根據p是q的必要不充分條件，得到B?A，從而得到關于a的不等式組，解出即可．

解答 解：設集合A={x|x²-6x+8≤0}，B={x|（x-a）（x-a-1）≤0}，
則A={x|2≤x≤4}，B={x|a≤x≤a+1}，…（2分）
∵p是q的必要不充分條件，∴B?A，…（4分）
則$\left\{\begin{array}{l}a＞2\\ a+1＜4\end{array}\right.$，解得2＜a＜3，…（7分）
又當a=2或a=3時，B?≠A，…（9分）
所以實數a的取值范圍是[2，3]．…（10分）

點評 本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關系以及不等式問題，是一道基礎題．