Question

15．如圖所示，在四邊形ABCD中，$\overrightarrow{DC}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$，E為BC的中點，且$\overrightarrow{AE}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AD}$，則3x-2y=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 利用向量共線定理和向量的三角形法則及其多邊形法則即可得出結果．

解答 解：∵E為BC的中點，∴$\overrightarrow{BE}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$，
$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}$=-$\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$．
∴$\overrightarrow{BE}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BE}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$
且$\overrightarrow{AE}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AD}$，∴$x=\frac{2}{3}，y=\frac{1}{2}$，則3x-2y=1，
故選：C．

點評 題考查了向量共線定理和向量的三角形法則及其多邊形法則、平面向量基本定理，屬于基礎題．