Question

10．（1）求導數y=2x²sin（2x+5）
（2）求定積分：${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{x}$（1+$\sqrt{x}$）dx．

Answer 1

分析 （1）根據導數的運算法則和復合函數的求導法則計算即可，
（2）根據定積分的計算法則計算即可．

解答 解：（1）求導數y=2x²sin（2x+5），則y′=4xsin（2x+5）+2x²cos（2x+5）•（2x+5）′=4xsin（2x+5）+4x²cos（2x+5），
（2）求定積分：${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{x}$（1+$\sqrt{x}$）dx=${∫}_{0}^{1}$（$\sqrt{x}$+x）dx=（$\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$+$\frac{1}{2}$x²）|${\;}_{0}^{1}$=$\frac{2}{3}$+$\frac{1}{2}$=$\frac{7}{6}$．

點評 本題考查了導數的運算法則和定積分的計算，屬于基礎題