Question

1．用反證法證明：若整系數(shù)一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有有理數(shù)根，那么a，b，c中至少有一個(gè)是偶數(shù)．用反證法證明時(shí)，下列假設(shè)正確的是（　　）

• A． 假設(shè)a，b，c都是偶數(shù)
• B． 假設(shè)a，b，c都不是偶數(shù)
• C． 假設(shè)a，b，c至多有一個(gè)偶數(shù)
• D． 假設(shè)a，b，c至多有兩個(gè)偶數(shù)

Answer 1

分析 本題考查反證法的概念，邏輯用語(yǔ)，否命題與命題的否定的概念，邏輯詞語(yǔ)的否定．根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對(duì)原命題結(jié)論的否定，故只須對(duì)“b、c中至少有一個(gè)偶數(shù)”寫出否定即可．

解答 解：根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對(duì)原命題結(jié)論的否定
“至少有一個(gè)”的否定“都不是”．
即假設(shè)正確的是：假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 一些正面詞語(yǔ)的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一個(gè)”的否定：“至少有兩個(gè)”；“至少有一個(gè)”的否定：“一個(gè)也沒(méi)有”；“是至多有n個(gè)”的否定：“至少有n+1個(gè)”；“任意的”的否定：“某個(gè)”；“任意兩個(gè)”的否定：“某兩個(gè)”；“所有的”的否定：“某些”．