Question

11．已知|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=1，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$的夾角為60°，又$\overrightarrow{c}$=m$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrowp9vv5xb5$=2$\overrightarrow{a}$-m$\overrightarrow{b}$，且$\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrowp9vv5xb5$，則實數m的值為-1或6．

Answer 1

分析 由題設條件$\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrowp9vv5xb5$，可得$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrowp9vv5xb5$=0，將$\overrightarrow{c}$=m$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrowp9vv5xb5$=2$\overrightarrow{a}$-m$\overrightarrow{b}$，代入，展開，再將|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=1，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$的夾角為60°，代入，即可得到關于參數的方程，求出參數的值

解答 解：由題意$\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrowp9vv5xb5$，可得$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrowp9vv5xb5$=0，
又$\overrightarrow{c}$=m$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrowp9vv5xb5$=2$\overrightarrow{a}$-m$\overrightarrow{b}$，
∴2m${\overrightarrow{a}}^{2}$-3m${\overrightarrow{b}}^{2}$+（6-m²）$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，
又|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=1，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$的夾角為60°，
∴5m+6-m²=0
∴m=-1或m=6．
故答案為：-1或6．

點評 本題考查平面向量的綜合題，解答本題關鍵是熟練掌握向量垂直的條件，數量積的運算性質，數量積公式，本題屬于向量的基本運算題，難度中等．