Question

5．一光源P在桌面A的正上方，半徑為2的球與桌面相切，且PA與球相切，小球在光源P的中心投影下在桌面產生的投影為一橢圓，如圖所示，形成一個空間幾何體，且正視圖是Rt△PAB，其中PA=6，則該橢圓的長軸長為（　�。�

• A． 6
• B． 8
• C． $4\sqrt{3}$
• D． 3

Answer 1

分析 建立平面直角坐標系，設PB方程為y=kx+6，求出大圓的方程．利用切線的性質解出k即可得出B點坐標．

解答 解：以A為原點，以AB，AP為坐標軸建立平面直角坐標系，
則球在平面xoy上的截面圓方程為（x-2）²+（y-2）²=4，
P（0，6），設直線PB的方程為y=kx+6，
則圓心（2，2）到直線PB的距離d=$\frac{|2k-2+6|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=2，解得k=-$\frac{3}{4}$．
∴PB的方程為y=-$\frac{3}{4}x$+6，
令y=0得x=8，即AB=8．
故選B．

點評 本題考查了中心投影，將空間問題轉化為平面問題是解題關鍵，屬于基礎題．