Question

10．已知某四棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是$\frac{8\sqrt{3}}{3}$，其全面積是16+$\sqrt{3}$+$\sqrt{19}$．

Answer 1

分析 根據(jù)四棱錐的三視圖知四棱錐是側(cè)放的直四棱錐，
結(jié)合題意畫出該四棱錐的直觀圖，計算它的體積和全面積．

解答 解：根據(jù)四棱錐的三視圖知，則四棱錐是側(cè)放的直四棱錐，
且底面四邊形是矩形，邊長分別為4和2，高為$\sqrt{3}$，如圖所示；
所以該四棱錐的體積為
V_四棱錐=$\frac{1}{3}$×4×2×$\sqrt{3}$=$\frac{8\sqrt{3}}{3}$；
其全面積為S=2×4+2×$\frac{1}{2}$×2×4+$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{3}$+$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{{4}^{2}{+（\sqrt{3}）}^{2}}$=16+$\sqrt{3}$+$\sqrt{19}$．
故答案為：$\frac{8\sqrt{3}}{3}$，16+$\sqrt{3}$+$\sqrt{19}$．

點評 本題考查了空間幾何體三視圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．