Question

候鳥每年都要隨季節的變化而進行大規模地遷徒，研究某種鳥類的專家發現，該種鳥類的飛行速度v（單位：m/s）與其耗氧量Q之間的關系為：v=a+blog₃

Q

10

（其中a，b是實數），據統計，該種鳥類在靜止的時間其耗氧量為30個單位，而其耗氧量為90個單位時，其飛行速度為1m/s．
（1）求出a，b的值；
（2）若這種鳥類為趕路程，飛行的速度不能低于2m/s，則其耗氧量至少要多少個單位．

Answer 1

考點：函數模型的選擇與應用

專題：應用題,函數的性質及應用

分析：（1）利用該種鳥類在靜止的時間其耗氧量為30個單位，而其耗氧量為90個單位時，其飛行速度為1m/s，建立方程組，即可求出a，b的值；
（2）利用飛行的速度不能低于2m/s，建立不等式，即可求出其耗氧量至少要多少個單位．

解答： 解：（1）由題意可知，當這種鳥類靜止時，它的速度為0m/s，此時耗氧量為30個單位，故有a+blog3

30

10

=0，即a+b=0①；
當耗氧量為30個單位時，速度為1m/s，a+blog₃9=1，∴a+2b=1②
解方程組

a+b=0 a+2b=1

，得

a=-1 b=1

…（6分）
（2）由（1）知，v=a+blog3

Q

10

=-1+log3

Q

10

，
所以要使飛行速度不低于2 m/s，則有v≥2，即-1+log3

Q

10

≥2，即log3

Q

10

≥3，解得

Q

10

≥27，即Q≥270．…（12分）
所以若這種鳥類為趕路程，飛行的速度不能低于2 m/s，則其耗氧量至少要270個單位．

點評：本題考查函數模型的選擇與應用，考查解不等式，考查學生的計算能力，屬于中檔題．