Question

10．已知實數x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-5≤0}\\{x≥1}\\{y≥0}\\{x+2y-3≥0}\end{array}\right.$，則$\frac{y}{x}$的值域為[0，2]．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，由$\frac{y}{x}$的幾何意義為可行域內的動點與定點O連線的斜率，利用數形結合得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-5≤0}\\{x≥1}\\{y≥0}\\{x+2y-3≥0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+2y-5=0}\end{array}\right.$，解得D（1，2），
$\frac{y}{x}$的幾何意義為可行域內的動點與定點O連線的斜率，
∵k_OD=2，∴$\frac{y}{x}$的值域為[0，2]．
故答案為：[0，2]．

點評 本題考查簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．