Question

1．設數列{a_n}為等比數列，則下面四個數列：
（1）{a_n³}；
（2）{pa_n}（p為非零常數）；
（3）{a_na_n+1}；
（4）{a_n+a_n+1}．
其中是等比數列的有幾個（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 利用等比數列的定義即可得出．

解答 解：設等比數列{a_n}的公比為q≠0，則下面四個數列：
（1）由于$\frac{{a}_{n+1}^{3}}{{a}_{n}^{3}}$=q³，因此{a_n³}為等比數列；
（2）由于$\frac{p{a}_{n+1}}{p{a}_{n}}$=q，因此{pa_n}為等比數列；
（3）由于$\frac{{a}_{n+1}{a}_{n+2}}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$=q²，因此{a_na_n+1}為等比數列；
（4）取a_n=（-1）ⁿ，則a_n+a_n+1=0，因此數列{a_n+a_n+1}不是等比數列．
其中是等比數列有3個．
故選：C．

點評 本題考查了等比數列的通項公式及其定義，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．