Question

11．若數列{a_n}的前n項的和為S_n，且a_n=3S_n-2，則{a_n}的通項公式${a}_{n}=（-\frac{1}{2}）^{n-1}$．

Answer 1

分析 由已知數列遞推式求得數列首項，并得到{a_n}是以1為首項，以$-\frac{1}{2}$為公比的等比數列，再由等比數列的通項公式得答案．

解答 解：由a_n=3S_n-2，①
得a₁=3S₁-2=3a₁-2，解得a₁=1；
當n≥2時，a_n-1=3S_n-1-2，②
①-②得：a_n-a_n-1=3a_n，即${a}_{n}=-\frac{1}{2}{a}_{n-1}$（n≥2），
∴數列{a_n}是以1為首項，以$-\frac{1}{2}$為公比的等比數列，
則${a}_{n}=1×（-\frac{1}{2}）^{n-1}=（-\frac{1}{2}）^{n-1}$．
故答案為：${a}_{n}=（-\frac{1}{2}）^{n-1}$．

點評 本題考查數列遞推式，考查了等比關系的確定，訓練了等比數列通項公式的求法，是中檔題．