Question

20．已知函數f（x）=lg（3+x）+lg（3-x）．
（1）求函數f（x）的定義域；
（2）判斷函數f（x）的奇偶性，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據對數的真數大于零列出不等式組，即可求出函數的定義域；
（2）根據奇偶函數的定義域進行判斷．

解答 解：（1）要使函數有意義，則$\left\{\begin{array}{l}{3+x＞0}\\{3-x＞0}\end{array}\right.$，
解得-3＜x＜3，
所以函數的定義域是（-3，3）；
（2）函數f（x）是偶函數，
由（1）知函數的定義域關于原點對稱，
因為f（-x）=lg（3-x）+lg（3+x）=f（x），
所以函數f（x）是偶函數．

點評 本題考查對數函數的定義域，以及函數奇偶性的判斷，屬于基礎題．