Question

8．函數(shù)f（x）=cos2x+6cos（$\frac{π}{2}$-x）的最大值是5．

Answer 1

分析 利用二倍角余弦及誘導公式變形，然后換元，再由配方法求得函數(shù)的最大值．

解答 解：f（x）=cos2x+6cos（$\frac{π}{2}$-x）
=1-2sin²x+6sinx=-2sin²x+6sinx+1．
令t=sinx，t∈[-1，1]，
則原函數(shù)化為y=$-2{t}^{2}+6t+1=-2（t-\frac{3}{2}）^{2}+\frac{11}{2}$，
∴當t=1時，y有最大值為$-\frac{1}{2}+\frac{11}{2}=5$．
故答案為：5．

點評 本題考查三角函數(shù)的最值，考查了換元法及配方法，是基礎題．