Question

17．某工廠生產(chǎn)的廢氣經(jīng)過過慮后排放，過慮過程中廢氣的污染物數(shù)量P（單位：毫克/升）與時間t（單位：小時）間的關(guān)系為P=P₀e^-kt（P₀，k均為正常數(shù)）．如果經(jīng)過6個小時過慮還剩80%的污染物，為了使剩余污染物不高于51.2%，則至少需要多少小時？

Answer 1

分析 先利用函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合經(jīng)過6個小時過慮還剩80%的污染物，即可求出k；P₀e^-kt≤51.2%P₀可化為：${e}^{\frac{t}{6}ln0.8}$≤0.512，解得答案．

解答 解：由題意，經(jīng)過6個小時過慮還剩80%的污染物，
∵P=P₀e^-kt，
∴80%P₀=P₀e^-6k，
∴k=-$\frac{1}{6}$ln0.8；
∴P₀e^-kt≤51.2%P₀可化為：${e}^{\frac{t}{6}ln0.8}$≤0.512，
則${0.8}^{\frac{t}{6}}$≤0.512=0.8³，
即t≥18
即為了使剩余污染物不高于51.2%，則至少需要18小時

點評 本題考查函數(shù)模型的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．