Question

20．某旅游景區的景點A處和B處之間有兩種到達方式，一種是沿直線步行，另一種是沿索道乘坐纜車，現有一名游客從A處出發，以50m/min的速度勻速步行，30min后到達B處，在B處停留20min后，再乘坐纜車回到A處．假設纜車勻速直線運動的速度為150m/min．
（1）求該游客離景點A的距離y（m）關于出發后的時間x（min）的函數解析式，并指出該函數的定義域；
（2）做出（1）中函數的圖象，并求該游客離景點A的距離不小于1000m的總時長．

Answer 1

分析 （1）由題意利用利用分段函數求得函數的解析式．
（2）根據函數的解析式，畫出函數的圖象，數形結合求得該游客離景點A的距離不小于1000m的總時長．

解答 解：（1）由題意可得，AB=50×30=1500（m），
乘坐纜車回到A處用的時間為 $\frac{1500}{150}$=10（min），
該游客離景點A的距離y（m）關于出發后的時間x（min）的函數解析式為
y=$\left\{\begin{array}{l}{50•x，x∈[0，30]}\\{15000，x∈（30，50]}\\{15000-150（x-50），x∈（50，60]}\end{array}\right.$，顯然函數的定義域為[0，60]．
（2）（1）中函數的圖象如圖所示：


令50x=1000，求得 x=20（min），令1500-150（x-50）=1000，求得 x=$\frac{160}{3}$（min），
$\frac{160}{3}$-20=$\frac{100}{3}$（min），
即該游客離景點A的距離不小于1000m的總時長為$\frac{100}{3}$min．

點評 本題主要考查利用分段函數求函數的解析式、函數的圖象，屬于中檔題．