Question

8．甲廠(chǎng)根據(jù)以往的生產(chǎn)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷(xiāo)售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百臺(tái)），其總成本為G（x）（萬(wàn)元），其中固定成本為15萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為5萬(wàn)元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），銷(xiāo)售收入R（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-2{x}^{2}+21x+1（0≤x≤5）}\\{56（x＞5）}\end{array}\right.$，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷(xiāo)平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣(mài)掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：
（1）寫(xiě)出利潤(rùn)函數(shù)y=f（x）的解析式（利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-總成本）
（2）求甲廠(chǎng)可獲得利潤(rùn)的最大值．

Answer 1

分析 （1）由題意可得f（x）=R（x）-G（x），對(duì)x討論0≤x≤5，x＞5即可得到；
（2）分別討論0≤x≤5，x＞5的函數(shù)的單調(diào)性，即可得到最大值

解答 解：（1）由題意得G（x）=15+5x，
由R（x）=$\left\{\begin{array}{l}-2{x}^{2}+21x+1（0≤x≤5）\\ 56（x＞5）\end{array}\right.$，
∴f（x）=R（x）-G（x）=$\left\{\begin{array}{l}-2{x}^{2}+16x-14（0≤x≤5）\\-5x+41（x＞5）\end{array}\right.$，
（2）當(dāng)x＞5時(shí)，∵函數(shù)y=f（x）遞減，
∴f（x）＜-25+41=16（萬(wàn)元），
當(dāng)0≤x≤5時(shí)，f（x）=-2（x-4）²+18，
當(dāng)x=4時(shí)，f（x）有最大值為18（萬(wàn)元）．
答：當(dāng)工廠(chǎng)生產(chǎn)4百臺(tái)時(shí)，可使贏(yíng)利最大為18（萬(wàn)元）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分段函數(shù)的求法和運(yùn)用：求單調(diào)性和最值，考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性及最值，屬于基礎(chǔ)題．