Question

16．關于x的方程-3cos²x+5sinx+1=0的解集為{x|x=arcsin$\frac{1}{3}$+2kπ，或x=π-arcsin$\frac{1}{3}$+2kπ，k∈Z}．

Answer 1

分析 利用同角三角函數關系式，將方程化簡，轉化為二次函數問題求解即可．

解答 解：方程-3cos²x+5sinx+1=0可化為：方程3sin²x+5sinx-2=0，
解得：sinx=$\frac{1}{3}$，或sinx=-2（舍去），
∴x=arcsin$\frac{1}{3}$+2kπ，或x=π-arcsin$\frac{1}{3}$+2kπ，k∈Z，
故答案為：{x|x=arcsin$\frac{1}{3}$+2kπ，或x=π-arcsin$\frac{1}{3}$+2kπ，k∈Z}

點評 本題考查了同角三角函數關系式的轉化和三角函數的特殊值的計算和二次方程的解法．屬于基礎題．