Question

4．若△ABC在平面α外，它的三條邊所在的直線分別交α于P、Q、R，則點Q∈直線PR（用符號表示它們的位置關系）．

Answer 1

分析 通過證明這三點是兩個相交平面的公共點，證明三點共線，從而得解．

解答 解：由已知條件易知，平面α與平面ABC相交．設交線為l，即l=α∩面ABC．
如圖：
設P∈AB，則P∈面ABC．
又P∈AB∩α，則P∈α，即P為平面α與面ABC的公共點，
∴P∈l．
同理可證點R和Q也在交線l上．
故P、Q、R三點共線于l，即Q∈直線PR．
故答案為：∈．

點評 本題考查P，Q，R三點在同一條直線上的證明，利用這三點是兩個相交平面的公共點是關鍵，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題．