Question

14．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{4x-6，x＜2}\\{{x}^{2}-2ax，x≥2}\end{array}\right.$是R上的增函數，則實數a的取值范圍是（-∞，$\frac{1}{2}$]．

Answer 1

分析 由條件利用函數的單調性的性質可得$\left\{\begin{array}{l}{a≤2}\\{4-4a≥8-6}\end{array}\right.$，由此求得a的值．

解答 解：∵函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{4x-6，x＜2}\\{{x}^{2}-2ax，x≥2}\end{array}\right.$是R上的增函數，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≤2}\\{4-4a≥8-6}\end{array}\right.$，∴a≤$\frac{1}{2}$，
故答案為：$（{-∞，\frac{1}{2}}]$．

點評 本題主要考查函數的單調性的性質，屬于基礎題．