Question

3．已知函數y=cos（x-$\frac{π}{6}$）與y=sin（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$），它們的圖象有個交點的橫坐標為$\frac{π}{3}$，則φ的值為（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． -$\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． -$\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 由題意可得cos$\frac{π}{6}$=sin（$\frac{2π}{3}$+φ），即sin（$\frac{2π}{3}$+φ）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，由此結合所給的選項，得出結論．

解答 解：∵函數y=cos（x-$\frac{π}{6}$）與y=sin（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$），它們的圖象有個交點的橫坐標為$\frac{π}{3}$，
∴cos$\frac{π}{6}$=sin（$\frac{2π}{3}$+φ），即sin（$\frac{2π}{3}$+φ）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
結合所給的選項，只有φ=-$\frac{π}{3}$滿足條件，
故選：D．

點評 本題主要考查正弦函數的圖象，特殊角的三角函數的值，屬于基礎題．