Question

15．若{$\frac{1}{{a}_{n}+1}$}為等差數列，a₃=2，a₇=1，則a₁₁=（　　）

• A． 0
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 由{$\frac{1}{{a}_{n}+1}$}為等差數列，可得$\frac{2}{{a}_{7}+1}$=$\frac{1}{{a}_{3}+1}$+$\frac{1}{{a}_{11}+1}$，代入解出即可得出．

解答 解：∵{$\frac{1}{{a}_{n}+1}$}為等差數列，
∴$\frac{2}{{a}_{7}+1}$=$\frac{1}{{a}_{3}+1}$+$\frac{1}{{a}_{11}+1}$，
∴$\frac{2}{2}=\frac{1}{3}$+$\frac{1}{{a}_{11}+1}$，解得a₁₁=$\frac{1}{2}$．
故選：B．

點評 本題考查了等差數列的通項公式及其性質，考查了推理能力與空間想象能力，屬于中檔題．