Question

7．下面各組函數中為相等函數的是（　　）

• A． f（x）=$\sqrt{{{（{x-1}）}^2}}$，g（x）=x-1
• B． f（x）=$\sqrt{{x^2}-1}，g（x）=\sqrt{x-1}•\sqrt{x+1}$
• C． f（x）=x-1，g（x）=$\frac{1}{x-1}$
• D． f（x）=x⁰，g（x）=$\frac{1}{x^0}$

Answer 1

分析 根據兩個函數的定義域相同，對應關系也相同，即可判斷兩個函數是相等的函數．

解答 解：對于A，f（x）=$\sqrt{{（x-1）}^{2}}$=|x-1|的定義域是R，g（x）=x-1的定義域是R，
對應關系不相同，所以不是相等函數；
對于B，f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$的定義域是（-∞，-1]∪[1，+∞），
g（x）=$\sqrt{x-1}$•$\sqrt{x+1}$的定義域是[1，+∞），定義域不同，所以不是相等函數；
對于C，f（x）=x-1的定義域是R，g（x）=$\frac{1}{x-1}$的定義域是（-∞，0）∪（0，+∞），
定義域不同，對應關系也不同，不是相等函數；
對于D，f（x）=x⁰=1的定義域是（-∞，0）∪（0，+∞），
g（x）=$\frac{1}{{x}^{0}}$=1的定義域是（-∞，0）∪（0，+∞），定義域相同，對應關系也相同，是相等函數．
故選：D．

點評 本題考查了判斷兩個函數是否為相等函數的應用問題，是基礎題目．