Question

3．證明：函數f（x）=x²是偶函數，且在[0，+∞）上是增函數．

Answer 1

分析 根據函數奇偶性的定義，可判斷函數f（x）=x²是偶函數，求導，根據x∈[0，+∞）時，f′（x）≥0恒成立，可得：函數f（x）=x²在[0，+∞）上是增函數．

解答 證明：函數f（x）=x²的定義域關于原點對稱，
且f（-x）=（-x）²=x²=f（x）恒成立，
故函數f（x）=x²是偶函數，
又∵f′（x）=2x，
當x∈[0，+∞）時，f′（x）≥0恒成立，
故函數f（x）=x²在[0，+∞）上是增函數．

點評 本題考查的知識點是函數奇偶性的證明，函數單調性的證明，難度中檔．