Question

13．方程x³-3x+1=0的一個根在區間（k，k+1）（k∈N ）內，則k=1．

Answer 1

分析 令f（x）=x³-3x+1，判斷函數的零點的方法是若f（a）•f（b）＜0，則零點在（a，b），可知f（1）＜0，f（2）＞0進而推斷出函數的零點存在的區間．

解答 解：令f（x）=x³-3x+1，
∴f（2）=8-6+1＞0，f（1）=1-3+1＜0，
∴f（1）•f（2）＜0，
∴零點在（1，2）內，
∵方程x³-3x+1=0的一個根在區間（k，k+1）（k∈N ）內，
故f（x）在區間（k，k+1）（k∈Z）上有唯一零點．
∴k=1，
故答案為：1．

點評 本題主要考查函數的零點的定義，判斷函數的零點所在的區間的方法，體現了化歸與轉化的數學思想，屬于基礎題．