Question

10．若兩點A（x，5-x，2x-1），B（1，x+2，2-x），當|$\overrightarrow{AB}$|取最小值時，x的值等于$\frac{8}{7}$．

Answer 1

分析 求出|$\overrightarrow{AB}$|，利用二次函數的性質，即可得出結論．

解答 解：∵A（x，5-x，2x-1），B（1，x+2，2-x），
∴|$\overrightarrow{AB}$|=$\sqrt{（x-1）^{2}+（3-2x）^{2}+（3x-3）^{2}}$=$\sqrt{14{x}^{2}-32x+19}$，
∴當|$\overrightarrow{AB}$|取最小值時，x的值等于$\frac{8}{7}$．
故答案為$\frac{8}{7}$．

點評 本題考查空間距離的計算，考查二次函數的性質，比較基礎．