Question

6．定義在R上的函數f（x）滿足：對任意的x₁，x₂∈R（x₁≠x₂），有$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜0，則（　　）

• A． f（3）＜f（-2）＜f（1）
• B． f（1）＜f（-2）＜f（3）
• C． f（-2）＜f（1）＜f（3）
• D． f（3）＜f（1）＜f（-2）

Answer 1

分析 由已知中函數f（x）滿足：對任意的x₁，x₂∈R（x₁≠x₂），有$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜0，可得：函數f（x）在R上單調遞減，進而得到答案．

解答 解：∵函數f（x）滿足：對任意的x₁，x₂∈R（x₁≠x₂），有$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜0，
∴函數f（x）在R上單調遞減，
∵3＞1＞-2，
∴f（3）＜f（1）＜f（-2），
故選：D

點評 本題考查的知識點是抽象函數及其應用，函數的單調性，由已知條件分析出函數的單調性是解答的關鍵．