Question

11．實數(shù)x，y滿足不等式組：$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥0\\ 2x+y≤2\end{array}\right.$，若z=x²+y²，則z的取值范圍是[0，4]．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，再由z=x²+y²的幾何意義，即可行域內(nèi)動點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方求解．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥0\\ 2x+y≤2\end{array}\right.$作出可行域如圖，

z=x²+y²的幾何意義為可行域內(nèi)動點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，
∴當(dāng)動點(diǎn)（x，y）為O（0，0）時，z有最小值為0；為A（0，2）時，z有最大值為4．
∴z的取值范圍是[0，4]．
故答案為：[0，4]．

點(diǎn)評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．