Question

3．已知甲，乙兩輛車去同一貨場裝貨物，貨場每次只能給一輛車裝貨物，所以若兩輛車同時到達，則需要有一車等待．已知甲、乙兩車裝貨物需要的時間都為30分鐘，倘若甲、乙兩車都在某1小時內到達該貨場，則至少有一輛車需要等待裝貨物的概率是（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 設現在時間是0，甲乙到場的時間分別是x y，那么就會有0≤x≤60，0≤y≤60，|x-y|如果小于30，就是等待事件，否則不用等待了．由此能求出至少有一輛車需要等待裝貨物的概率

解答 解：設現在時間是0，甲乙到場的時間分別是x y
那么就會有：
0≤x≤60，
0≤y≤60，
|x-y|＜30，就是等待事件，否則不用等待了．畫出來坐標軸如下圖
兩條斜直線間的面積是等待，
外面的兩個三角形面積是不等待，
∴至少有一輛車需要等待裝貨物的概率p=$\frac{60×60-2×\frac{1}{2}×30×30}{60×60}=\frac{3}{4}$；
故選：D．

點評 本題考查幾何概型概率的求法，解題時要認真審題，注意幾何概型概率計算公式的合理運用；屬于中檔題．