Question

6．已知sin（$\frac{3π}{2}$-θ）+3cos（π-θ）=sin（-θ），則sinθcosθ+cos²θ=（　　）

• A． -$\frac{1}{5}$
• B． $\frac{1}{5}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $\frac{5}{17}$

Answer 1

分析 根據三角函數的誘導公式結合同角的三角函數關系式以及弦化切進行化簡即可．

解答 解：由sin（$\frac{3π}{2}$-θ）+3cos（π-θ）=sin（-θ），
得cosθ-3cosθ=-sinθ，
即-2cosθ=-sinθ，得sinθ=2cosθ，即tanθ=2，
則sinθcosθ+cos²θ═$\frac{sinθcosθ+cos^2θ}{sin^2θ+cos^2θ}$=$\frac{tanθ+1}{tan^2θ+1}$=$\frac{2+1}{4+1}$=$\frac{3}{5}$，
故選：C．

點評 本題主要考查三角函數值的計算，根據三角函數的誘導公式以及同角的三角函數關系式，以及1的代換是解決本題的關鍵．