Question

1．已知數(shù)列{a_n}滿足a₂=2，2a_n+1=a_n，則數(shù)列{a_n}的前6項和S₆等于（　　）

• A． $\frac{63}{16}$
• B． $\frac{63}{12}$
• C． $\frac{63}{8}$
• D． $\frac{63}{4}$

Answer 1

分析 推導(dǎo)出數(shù)列{a_n}是首項為4，公比為$\frac{1}{2}$的等比數(shù)列，由此能求出S₆．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}滿足a₂=2，2a_n+1=a_n，
∴$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{2}$，∴${a}_{1}=\frac{{a}_{2}}{\frac{1}{2}}$=4，
∴數(shù)列{a_n}是首項為4，公比為$\frac{1}{2}$的等比數(shù)列，
∴S₆=$\frac{{a}_{1}[1-（\frac{1}{2}）^{6}]}{1-\frac{1}{2}}$=$\frac{4（1-\frac{1}{64}）}{\frac{1}{2}}$=$\frac{63}{8}$．
故選：C．

點評 本題考查等比數(shù)列的前6項和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．