Question

4．已知平面向量$\overrightarrow a=（{{x_1}，{y_1}}），\overrightarrow b=（{{x_2}，{y_2}}）$，若$|{\overrightarrow a}|=3，|{\overrightarrow b}|=4，\overrightarrow a•\overrightarrow b=-12$，則$\frac{{{x_1}+{y_1}}}{{{x_2}+{y_2}}}$=-$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 由已知可得$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$反向共線，即$\overrightarrow{a}=-\frac{3}{4}\overrightarrow{b}$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-\frac{3}{4}{x}_{2}}\\{{y}_{1}=-\frac{3}{4}{y}_{2}}\end{array}\right.$，即可計算$\frac{{{x_1}+{y_1}}}{{{x_2}+{y_2}}}$的值．

解答 解：∵$|{\overrightarrow a}|=3，|{\overrightarrow b}|=4，\overrightarrow a•\overrightarrow b=-12$，∴$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$反向共線，∴$\overrightarrow{a}=-\frac{3}{4}\overrightarrow{b}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-\frac{3}{4}{x}_{2}}\\{{y}_{1}=-\frac{3}{4}{y}_{2}}\end{array}\right.$，則$\frac{{{x_1}+{y_1}}}{{{x_2}+{y_2}}}$=$\frac{-\frac{3}{4}（{x}_{2}+{y}_{2}）}{{x}_{2}+{y}_{2}}=-\frac{3}{4}$．
故答案為：-$\frac{3}{4}$

點評 本題考查了向量的數量積運算、數乘運算，屬于中檔題．