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19．設M=2a²-4a，N=a²-2a-3，則有（　　）

A．

M＜N

B．

M≤N

C．

M＞N

D．

M≥N

分析作差后，利用配方法判斷差的符號，即可比較出大小關系．

解答解：∵M=2a²-4a，N=a²-2a-3，、
∴M-N=a²-2a+3=（a+1）²+2＞0，
∴M＞N，
故選：C

點評本題考查了作差法比較數的大小關系、配方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．

補全用解析法證明余弦定理的過程．
證明：如圖所示，以A為原點，△ABC的邊AB所在直線為x軸，建立直角坐標系．則A（0，0），C（bcosA，bsinA），B（c，o），由兩點間的距離公式得BC²=（bcosA-c）²+（bsinA-0）²，故a²=b²+c²-2bccosA，
同理可證b²=a²+c²-2accosB，c²=a²+b²-2abcosC．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．已知a＞0且滿足不等式2^2a+1＞2^5a-2．
（1）求實數a的取值范圍．
（2）求不等式log_a（2x-1）＜log_a（7-5x）．
（3）若函數y=log_a（2x-1）在區間[1，3]有最小值為-2，求實數a值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2，3），$\overrightarrow{b}$=（-2，-4，-6），|$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{14}$，若（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=7，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{c}$的夾角為（　　）

A．

30°

B．

60°

C．

120°

D．

150°

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

14．已知數列{a_n}中，a₁=-1，a_n+1=3a_n-1，則其通項a_n=$-\frac{{{3^n}-1}}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．已知y=f（x）是定義在R上的增函數且為奇函數，若對任意的x，y∈R，不等式f（x²-6x+21）+f（y²-8y）＜0恒成立，則當x＞3時，x²+y²的取值范圍是（　　）

A．

（3，7）

B．

（9，25）

C．

（13，49）

D．

（9，49）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．函數$y={（\frac{1}{3}）^{|x|}}-1$的值域是（　　）

A．

[1，+∞）

B．

[0，+∞）

C．

（-∞，0]

D．

（-1，0]

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，E為AD上一點，PE⊥平面ABCD．AD∥BC，AD⊥CD，BC=ED=2AE=2，EB=3，F為PC上一點，且CF=2FP．
（Ⅰ）求證：PA∥平面BEF；
（Ⅱ）求三棱錐P-ABF與三棱錐F-EBC的體積之比．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．

為了估計某校的一次數學考試情況，現從該校參加考試的600名學生中隨機抽出60名學生，其成績（百分制）均在[40，100）上，將這些成績分成六段[40，50），[50，60）…[90，100），后得到如圖所示部分頻率分布直方圖．
（1）求抽出的60名學生中分數在[70，80）內的人數；
（2）若規定成績不小于85分為優秀，則根據頻率分布直方圖，估計該校優秀人數．
（3）根據頻率分布直方圖算出樣本數據的中位數．

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