Question

9．補全用解析法證明余弦定理的過程．
證明：如圖所示，以A為原點，△ABC的邊AB所在直線為x軸，建立直角坐標系．則A（0，0），C（bcosA，bsinA），B（c，o），由兩點間的距離公式得BC²=（bcosA-c）²+（bsinA-0）²，故a²=b²+c²-2bccosA，
同理可證b²=a²+c²-2accosB，c²=a²+b²-2abcosC．

Answer 1

分析 由已知代入整理，利用同角三角函數基本關系式化簡即可得解．

解答 解：∵A（0，0），C（bcosA，bsinA），B（c，o），
∴由兩點間的距離公式得BC²=（bcosA-c）²+（bsinA-0）²，
∴a²=b²cos²A+c²-2bccosA+b²sin²A=b²（cos²A+sin²A）+c²-2bccosA
=b²+c²-2bccosA，
同理可證：
b²=a²+c²-2accosB，
c²=a²+b²-2abcosC．
故答案為：a²=b²+c²-2bccosA，b²=a²+c²-2accosB，c²=a²+b²-2abcosC．

點評 本題主要考查了余弦定理，同角三角函數基本關系式的應用，屬于基礎題．