Question

11．函數$y={（\frac{1}{3}）^{|x|}}-1$的值域是（　　）

• A． [1，+∞）
• B． [0，+∞）
• C． （-∞，0]
• D． （-1，0]

Answer 1

分析 利用換元法，令t=|x|≥0，則函數$y={（\frac{1}{3}）^{|x|}}-1$ 可轉化為求y=$（\frac{1}{3}）^{t}$-1函數的值域即可．

解答 解：令t=|x|≥0，
則函數$y={（\frac{1}{3}）^{|x|}}-1$ 可轉化為y=$（\frac{1}{3}）^{t}$-1；
∵t≥0時，0＜$（\frac{1}{3}）^{t}$≤1，
則-1＜$（\frac{1}{3}）^{t}$-1≤0；
故選：D

點評 本題主要考查了換元法求函數值域，以及指數函數基本知識點，屬基礎題．