Question

3．某公司今年一月份推出新產品A，其成本價為492元/件，經試銷調查，銷售量與銷售價的關系如下表：

銷售價（x/元件）	650	662	720	800
銷售量（y件）	350	333	281	200

由此可知，銷售量y（件）與銷售價x（元/件）可近似看作一次函數y=kx+b的關系（通常取表中相距較遠的兩組數據所得一次函數較為精確）．
（1）寫出以x為自變量的函數y的解析式及定義域；
（2）試問：銷售價定為多少時，一月份銷售利潤最大？并求最大銷售利潤和此時的銷售量．

Answer 1

分析 （1）利用已知的函數關系式，代入數據求解即可．
（2）推出利潤的函數的解析式，利用二次函數的性質求解即可．

解答 （本題12分）
解：（1）由題意知$\left\{\begin{array}{l}350=650k+b\\ 200=800k+b\end{array}\right.$，…（2分）
解得k=-1，b=1000，∴y=-x+1000…（5分）
由于y為非負整數，所以0≤x≤1000…（6分）
（2）設一月份的利潤為S元，由題意得S=（x-492）（1000-x）=-（x-746）²+64516…（9分）
∴當x=746元/件時，一月份銷售收入 最大為64516元…（12分）

點評 本題考查函數的問題的實際應用，二次函數的簡單性質的應用，考查計算能力．