Question

9．為了估計某校的一次數學考試情況，現從該校參加考試的600名學生中隨機抽出60名學生，其成績（百分制）均在[40，100）上，將這些成績分成六段[40，50），[50，60）…[90，100），后得到如圖所示部分頻率分布直方圖．
（1）求抽出的60名學生中分數在[70，80）內的人數；
（2）若規定成績不小于85分為優秀，則根據頻率分布直方圖，估計該校優秀人數．
（3）根據頻率分布直方圖算出樣本數據的中位數．

Answer 1

分析 （1）根據頻率的和等于1求出成績在[70，80）內的頻率，計算對應的頻數即可；
（2）計算不小于85分的頻數即可；
（3）根據中位數平分頻率分布直方圖的面積，求出即可．

解答 解：（1）在頻率分直方圖中，小矩形的面積等于這一組的頻率，頻率的和等于1，
成績在[70，80）內的頻率1-（0.005+0.01+0.02+0.035+0.005）×10=0.25．
人數為0.25×60=15人；
（2）估計該校的優秀人數為不小于85分的頻率再乘以樣本總量600，即
600×（$\frac{0.035}{2}$+0.005）×10=135人；
（3）分數在[70，80）內的頻率為0.25，
∵分數在[40，70）內的頻率為：（0.005+0.010+0.020）×10=0.35＜0.5，
∴中位數在（70，80]內，
∵中位數要平分直方圖的面積，
∴中位數為：70+$\frac{0.5-0.35}{0.025}$=76．

點評 本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，是基礎題目．