Question

19．設集合A={x|x²+3x+2=0}，B={x|x²+（m+1）x+m=0}
（1）用列舉法表示集合A
（2）若B⊆A，求實數m的值．

Answer 1

分析 （1）化簡集合A，列舉元素表示集合．
（2）根據B⊆A，建立條件關系，討論集合B的元素，即可求實數m的取值．

解答 解：（1）集合A={x|x²+3x+2=0}，
∵x²+3x+2=0，
解得：x₁=-1，x₂=-2，
∴集合A={x|x²+3x+2=0}={-1，-2}．
（2）B={x|x²+（m+1）x+m=0}
∵B⊆A，
方程x²+（m+1）x+m=0，此時判別式△=（m+1）²-4m＜0，解得：m無解，∴B≠∅．
當方程只有一個解：x₁=-1，此時判別式△=（m+1）²-4m=0且1-（m+1）+m=0，解得：m=1；
當方程只有一個解：x₂=-2，此時判別式△=（m+1）²-4m=0且4-2（m+1）+m=0，解得：m無解；
當方程有兩個解：x₁=-1，x₂=-2，解得：m=2；
經檢驗，m=1或m=2符合條件．
故得實數m的值為m=1或m=2．

點評 本題考查的知識點是集合的包含關系判斷及應用，集合關系中的參數問題，考查了不等式的解法以及分類討論思想，是中檔題．