【題目】如圖，平面上定點
到定直線
的距離
，
為該平面上的動點，過作直線的垂線，垂足為
，且
；
（1）試建立適當的平面直角坐標系，求動點的軌跡
的方程；
（2）過點的直線交軌跡于
、
兩點，交直線于點
，已知
，
，求證：
為定值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）以線段FM的中點為原點O，以線段FM所在的直線為y軸建立直角坐標系：則F（0，1），設動點P（x，y），則動點Q（x，-1），則有
，
，再由
求解.
（2）根據題意以及
，
，知
，于是轉化為
，再根據拋物線的定義，過A、B兩點分別作準線l的垂線，垂足分別為A1、B1，有
=
，兩者聯立可得結論.
（1）
以線段FM的中點為原點O，以線段FM所在的直線為y軸建立直角坐標系：
則，F（0，1），
設動點P的坐標為（x，y），則動點Q的坐標為（x，-1），
所以，，
由 ，
得.
（2）由已知，，
如圖：向量
同向，所以
，向量
異向，所以
，
所以，
過A、B兩點分別作準線l的垂線，垂足分別為A1、B1，
由三角形的相似性得
，
由拋物線的定義知
，
所以
，
所以
，
所以 .
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓
： 
的離心率為
，短軸端點與兩焦點圍成的三角形面積為
.
(1)求橢圓的方程；
(2)設直線
與橢圓交于
兩點，且過點
，
為坐標原點，當△
為直角三角形，求直線的斜率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動點
滿足
，記M的軌跡為曲線C，直線l：
（
）交曲線C于P，Q兩點，點P在第一象限，
軸，垂足為E，連接QE并延長交曲線C于點G.
（1）求曲線C的方程，并說明曲線C是什么曲線；
（2）若
，求
的面積.
（3）求面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓的方程為
（
），其離心率
，
分別為橢圓的左、右焦點，
為橢圓上的點（不在
軸上），
周長為6.過橢圓右焦點
的直線
與橢圓交于
兩點，
為坐標原點，
面積為
.
（1）求橢圓的標準方程：
（2）求直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且sinAsinBcosB＋sin2BcosA＝2
sinCcosB.
(1)求tanB的值；
(2)若△ABC的外接圓半徑為R，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是橢圓
：
上的點，直線
：
交橢圓于不同的兩點
，
.
（1）求
的取值范圍；
（2）若直線不過點
，直線
的斜率為
，求直線
的斜率；
（3）若直線不過點，直線的斜率為
，求直線的斜率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關，現對40名小學六年級學生進行了問卷調查，并得到如下列聯表.平均每天喝
以上為“常喝”，體重超過
為“肥胖”.已知在全部40人中隨機抽取1人，抽到肥胖學生的概率為
.
常喝 | 不常喝 | 合計 | |
肥胖 | 3 | ||
不肥胖 | 5 | ||
合計 | 40 |
（1）請將上面的列聯表補充完整；
（2）是否有
的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關？請說明你的理由.
參考公式：
①卡方統計量
，其中
為樣本容量；
②獨立性檢驗中
的臨界值參考表：
| 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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