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【題目】在△ABC中，內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且sinAsinBcosB＋sin2BcosA＝2 sinCcosB.

(1)求tanB的值；

(2)若△ABC的外接圓半徑為R，求的值．

【答案】(1) tanB＝2. (2)

【解析】

（1）利用兩角和差公式對式子sinAsinBcosB＋sin2BcosA＝2sinCcosB進行化簡，便可得到結果；

（2）利用同角三角函數關系可得結果.

解：(1)等式sinAsinBcosB＋sin2BcosA＝2sinCcosB化簡得，

sinB(sinAcosB＋cosAsinB)＝2sinCcosB，

∴sinBsin(A＋B)＝2sinCcosB，

∴sinBsinC＝2sinCcosB，

∵

∴sinC≠0，

∴tanB＝2.

(2)∵tanB＝2，且0<B<π，

∴B為銳角，且

即，

，

∴，

解得：cosB＝.

練習冊系列答案

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（1）求的值；

（2）設為坐標原點，過橢圓上的兩點、分別作該橢圓的兩條切線、，且與交于點。當變化時，求面積的最大值；

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銷量（冊）	61	56	50	48	45

（l）根據表中數據，請建立關于的回歸直線方程：

（2）預計今后的銷售中，銷量（冊）與單價（元）服從（l）中的回歸方程，已知每冊書的成本是12元，書店為了獲得最大利潤，該冊書的單價應定為多少元？

附：，，，.

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