Question

【題目】為積極響應國家“陽光體育運動”的號召，某學校在了解到學生的實際運動情況后，發起以“走出教室，走到操場，走到陽光”為口號的課外活動倡議。為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況，從高一高二基礎年級與高三三個年級學生中按照4:3:3的比例分層抽樣，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數據(單位：小時)，得到如圖所示的頻率分布直方圖。

（1）據圖估計該校學生每周平均體育運動時間．并估計高一年級每周平均體育運動時間不足4小時的人數；

（2）規定每周平均體育運動時間不少于6小時記為“優秀”，否則為“非優秀”，在樣本數據中，有30位高三學生的每周平均體育運動時間不少于6小時，請完成下列列聯表，并判斷是否有99%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間是否“優秀”與年級有關”．

	基礎年級	高三	合計
優秀
非優秀
合計			300

P(K2≥k0)	0.10	0.05	0.010	0.005
k0	2.706	3.841	6.635	7.879

附：K2，n＝a+b+c+d．

Answer 1

【答案】（1）運動時間5.8小時，人數30人 （2）見解析

【解析】

（1）由頻率直方圖求出各組頻率，利用平均數公式計算平均體育運動時間，再利用分層抽樣中的比例計算高一年級的總人數，再由頻率直方圖前兩組頻率計算高一每周平均體育運動時間不足4小時的人數；

（2）由題意得到列聯表，計算出臨界值，可得結論．

（1）該校學生每周平均體育運動時間

高一年級每周平均體育運動時間不足4小時的人數:

（2）列聯表如下：

	基礎年級	高三	合計
優秀	105	30	135
非優秀	105	60	165
合計	210	90	300

假設該校學生的每周平均體育運動時間是否優秀與年級無關，

則

又.

所以有99%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間是否“優秀”與年級有關”．