【題目】海水養殖場使用網箱養殖的方法，收獲時隨機抽取了 100個網箱，測量各箱水產品的產量(單位:
)，其產量都屬于區間
，按如下形式分成5組，第一組：
，第二組：
，第三組：
，第四組：
，第五組：
，得到頻率分布直方圖如圖：
定義箱產量在(單位:)的網箱為“低產網箱”， 箱產量在區間的網箱為“高產網箱”.
（1）若同一組中的每個數據可用該組區間的中點值代替，試計算樣本中的100個網箱的產量的平均數；
（2）按照分層抽樣的方法，從這100個樣本中抽取25個網箱，試計算各組中抽取的網箱數；
（3）若在（2）抽取到的“低產網箱”及“高產網箱”中再抽取2箱，記其產量分別
，求
的概率.
【答案】（1）37.5（2）3,5,8,7,2.（3）
【解析】分析：（1）根據組中值與對應區間概率乘積的和計算平均數，（2）按照分層抽樣，應抽數按各箱數的比例分配，（3）先確定5箱中要抽取2箱的總事件數，再確定
的含義為高低產箱中各取一箱，以及對應事件數，最后根據古典概型概率公式求概率.
詳解：
解：�。�1）樣本中的100個網箱的產量的平均數
（2）各組網箱數分別為：12,20,32,28,8，
要在此100 箱中抽25箱，所以分層抽樣各組應抽數為：3,5,8,7,2.
（3）由（2）知低產箱3箱和高產箱2箱共5箱中要抽取2箱，設低產箱中三箱編號為1,2,3，高產箱中兩箱編號為4,5，則一共有抽法10種，樣本空間為
滿足條件|m-n|>10的情況為高低產箱中各取一箱，基本事件為
共6種，
所以滿足事件A：|m-n|>10的概率為
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且sinAsinBcosB＋sin2BcosA＝2
sinCcosB.
(1)求tanB的值；
(2)若△ABC的外接圓半徑為R，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為
（1）求sinBsinC;
（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關，現對40名小學六年級學生進行了問卷調查，并得到如下列聯表.平均每天喝
以上為“常喝”，體重超過
為“肥胖”.已知在全部40人中隨機抽取1人，抽到肥胖學生的概率為
.
常喝 | 不常喝 | 合計 | |
肥胖 | 3 | ||
不肥胖 | 5 | ||
合計 | 40 |
（1）請將上面的列聯表補充完整；
（2）是否有
的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關？請說明你的理由.
參考公式：
①卡方統計量
，其中
為樣本容量；
②獨立性檢驗中
的臨界值參考表：
| 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高校為增加應屆畢業生就業機會，每年根據應屆畢業生的綜合素質和學業成績對學生進行綜合評估，已知某年度參與評估的畢業生共有2000名，其評估成績
近似的服從正態分布
．現隨機抽取了100名畢業生的評估成績作為樣本，并把樣本數據進行了分組，繪制了頻率分布直方圖：
（1）求樣本平均數
和樣本方差
（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
（2）若學校規定評估成績超過
分的畢業生可參加
三家公司的面試．
（�。┯脴颖酒骄鶖�作為
的估計值
，用樣本標準差
作為
的估計值
，請利用估計值判斷這2000名畢業生中，能夠參加三家公司面試的人數；
（ⅱ）若三家公司每家都提供甲、乙、丙三個崗位，崗位工資表如下：
公司 | 甲崗位 | 乙崗位 | 丙崗位 |
| 9600 | 6400 | 5200 |
| 9800 | 7200 | 5400 |
| 10000 | 6000 | 5000 |
李華同學取得了三個公司的面試機會，經過評估，李華在三個公司甲、乙、丙三個崗位的面試成功的概率均為
,李華準備依次從三家公司進行面試選崗，公司規定：面試成功必須當場選崗，且只有一次機會．李華在某公司選崗時，若以該崗位工資與未進行面試公司的工資期望作為抉擇依據，問李華可以選擇公司的哪些崗位？
并說明理由．
附：
，若隨機變量
，
則
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地區經過一年的新農村建設，農村的經濟收入增加了一倍，實現翻番．為更好地了解該地區農村的經濟收入變化情況，統計了該地區新農村建設前后農村的經濟收入構成比例．得到如下扇形統計圖：
建設前經濟收入構成比例建設后經濟收入構成比例則下面結論中不正確的是（ ）
A.新農村建設后，種植收入略有增加．
B.新農村建設后，其他收入增加了一倍以上．
C.新農村建設后，養殖收入不變．
D.新農村建設后，種植收入在經濟收入中所占比重大幅下降．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有
名學生排成一排，求分別滿足下列條件的排法種數，要求列式并給出計算結果.
（1）甲不在兩端；
（2）甲、乙相鄰；
（3）甲、乙、丙三人兩兩不得相鄰；
（4）甲不在排頭，乙不在排尾。
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